2017年高考文科数学考试大纲【全文】2017文科数学考试大纲(5)

导数。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

• 常见基本初等函数的导数公式：44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（ ） 0 C 44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

 （44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

C44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

为常数）；44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

144y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（ ）n n44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

x nx44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

 ， nN ；44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（sin ） cos x x 44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

 ；（cos ） sin x x 44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

  ；44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（e ） e x x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

 ；（ ） ln x x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

a a a 44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

 （44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

a  0 ，且44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

a 144y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

）；44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

144y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（ln ） x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

 ；44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

144y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（log ） log e a a44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

 （44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

a  0 ，且44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

a 144y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

）。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

• 常用的导数运算法则：44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

法则 1： ［ （ ） （ ）］ （ ） （ ） u x v x u x v x       。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

法则 2： ［ （ ） （ ）］ （ ） （ ） （ ） （ ） u x v x u x v x u x v x      。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

法则 3： 244y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（ ） （ ）44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

u x u x v x u x v x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

v x v x44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

    44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

    44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

v x（ ） 0 44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

）。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

3.导数在研究函数中的应用44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

间（其中多项式函数一般不超过三次）。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

函数一般不超过三次）。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

4.生活中的优化问题。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

会利用导数解决某些实际问题。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（十七）统计案例44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1.独立性检验44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

了解独立性检验（只要求 2×2 列联表）的基本思想、方法及其简单应用。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2.回归分析44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（十八）推理与证明44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1.合情推理与演绎推理44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

发现中的作用。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

理。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2.直接证明与间接证明44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

过程、特点。 1044y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（十九）数系的扩充与复数的引入44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1.复数的概念44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）理解复数的基本概念。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）理解复数相等的充要条件。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2.复数的四则运算44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）会进行复数代数形式的四则运算。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（二十）框图44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1.流程图44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）了解程序框图。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）了解工序流程图（即统筹图）。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2.结构图44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）了解结构图。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

选考内容44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（一）坐标系与参数方程44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1.坐标系44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）理解坐标系的作用。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2.参数方程44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）了解参数方程，了解参数的意义。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

道中的作用。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（二）不等式选讲44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

a b a b   ≤ 。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

a b a c c b     ≤ 。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

ax b c  ≤ ； ax b c  ≥ ； x a x b c   + ≥ 。 1144y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2.了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（1）柯西不等式的向量形式：       ≥ 。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（2）44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2 2 2 2 2 （ ）（ ） a b c d ac bd    ≥（ ） 。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（3）44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2 2 2 244y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1 2 1 2 2 3 2 3 （ ） （ ） （ ） （ ） x x y y x x y y        2 244y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1 3 1 3 ≥ （ ） （ ） x x y y    。44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

（此不等式通常称为平面三角不等式。）44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

2 2 244y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

1 1 144y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

n n n44y鄂东网|www.xianzhaiwang.cn

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