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2017年高考文科数学考试大纲【全文】2017年文科数学考试大纲(5)
导数。
• 常见基本初等函数的导数公式：
（ ） 0 C
（
C
为常数）；
1
（ ）n n
x nx
， nN ；
（sin ） cos x x
；（cos ） sin x x
；
（e ） e x x
；（ ） ln x x
a a a
（
a 0 ，且
a 1
）；
1
（ln ） x
x
；
1
（log ） log e a a
x
x
（
a 0 ，且
a 1
）。
• 常用的导数运算法则：
法则 1： ［ （ ） （ ）］ （ ） （ ） u x v x u x v x 。
法则 2： ［ （ ） （ ）］ （ ） （ ） （ ） （ ） u x v x u x v x u x v x 。
法则 3： 2
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
u x u x v x u x v x
v x v x
（
v x（ ） 0
）。
3.导数在研究函数中的应用
（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区
间（其中多项式函数一般不超过三次）。
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极
小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式
函数一般不超过三次）。
4.生活中的优化问题。
会利用导数解决某些实际问题。
（十七）统计案例
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
1.独立性检验
了解独立性检验（只要求 2×2 列联表）的基本思想、方法及其简单应用。
2.回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
（十八）推理与证明
1.合情推理与演绎推理
（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学
发现中的作用。
（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推
理。
（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
2.直接证明与间接证明
（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考
过程、特点。 10
（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（十九）数系的扩充与复数的引入
1.复数的概念
（1）理解复数的基本概念。
（2）理解复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
2.复数的四则运算
（1）会进行复数代数形式的四则运算。
（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
（二十）框图
1.流程图
（1）了解程序框图。
（2）了解工序流程图（即统筹图）。
（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。
2.结构图
（1）了解结构图。
（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息。
选考内容
（一）坐标系与参数方程
1.坐标系
（1）理解坐标系的作用。
（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中
表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直
角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。
（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表
示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。
2.参数方程
（1）了解参数方程，了解参数的意义。
（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。
（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。
（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨
道中的作用。
（二）不等式选讲
1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
（1）
a b a b ≤ 。
（2）
a b a c c b ≤ 。
（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
ax b c ≤ ； ax b c ≥ ； x a x b c + ≥ 。 11
2.了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。
（1）柯西不等式的向量形式： ≥ 。
（2）
2 2 2 2 2 （ ）（ ） a b c d ac bd ≥（ ） 。
（3）
2 2 2 2
1 2 1 2 2 3 2 3 （ ） （ ） （ ） （ ） x x y y x x y y 2 2
1 3 1 3 ≥ （ ） （ ） x x y y 。
（此不等式通常称为平面三角不等式。）
3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：
2 2 2
1 1 1
n n n
2017年高考文科数学考试大纲【全文】2017年文科数学考试大纲
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